如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點(diǎn)為P（0，p）。

（I）試用m表示
（II）當(dāng)m變化時，求p的取值范圍。

（Ⅰ）x1x2＝·＝＝．
（Ⅱ）p的取值范圍是．

解析試題分析：（Ⅰ）依題意，A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)是下面方程組的解：

消去x，得y2－y＋1－m＝0，                     2分
由Δ＝1－4(1－m)＞0，得m＞，
且y1＋y2＝1，y1y2＝1－m．
x1x2＝·＝＝．    6分
（Ⅱ）由向量＝(x1，y1－p)與＝(－x2，y2－p)共線，
得x1(y2－p)＋x2(y1－p)＝0，
∴p＝            9分
＝，
∵m＞，∴0＜p＜，
故p的取值范圍是．                     12分
考點(diǎn)：雙曲線、拋物線的位置關(guān)系，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
點(diǎn)評：中檔題，涉及曲線的位置關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，消元后，應(yīng)用韋達(dá)定理，簡化運(yùn)算過程。本題（II）通過應(yīng)用平面向量共線的條件，建立了p，m的關(guān)系，利用函數(shù)的觀點(diǎn)，確定得到p的范圍。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A、B、C是橢圓W:上的三個點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn),且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積；
(II)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時,判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義：設(shè)分別為曲線和上的點(diǎn)，把兩點(diǎn)距離的最小值稱為曲線到的距離．
（1）求曲線到直線的距離；
（2）已知曲線到直線的距離為，求實數(shù)的值；
（3）求圓到曲線的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是圓的一條直徑的兩個端點(diǎn)。
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線被橢圓和圓所截得的弦長分別為，。當(dāng)最大時，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過傾斜角為的直線 與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn) 滿足，求該橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、 構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，． 求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點(diǎn)在圓上，直線交橢圓于、兩點(diǎn).
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 若OM⊥ON(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；
(Ⅲ) 設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為（與不重合），且直線與軸交于點(diǎn)，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：圓過橢圓的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個公共點(diǎn)：直線與圓相切 ，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)記 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）求的面積S的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓．
（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距，且成等差數(shù)列，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)（1）中的橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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