如圖,雙曲線與拋物線相交于,直線AC、BD的交點為P(0,p)。

(I)試用m表示
(II)當m變化時,求p的取值范圍。

(Ⅰ)x1x2·
(Ⅱ)p的取值范圍是

解析試題分析:(Ⅰ)依題意,A、B、C、D四點坐標是下面方程組的解:

消去x,得y2-y+1-m=0,                     2分
由Δ=1-4(1-m)>0,得m>,
且y1+y2=1,y1y2=1-m.
x1x2·.    6分
(Ⅱ)由向量=(x1,y1-p)與=(-x2,y2-p)共線,
得x1(y2-p)+x2(y1-p)=0,
∴p=            9分
,
∵m>,∴0<p<,
故p的取值范圍是.                     12分
考點:雙曲線、拋物線的位置關系,平面向量的坐標運算。
點評:中檔題,涉及曲線的位置關系問題,往往通過聯(lián)立方程組,消元后,應用韋達定理,簡化運算過程。本題(II)通過應用平面向量共線的條件,建立了p,m的關系,利用函數(shù)的觀點,確定得到p的范圍。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知A、B、C是橢圓W:上的三個點,O是坐標原點.
(I)當點B是W的右頂點,且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積;
(II)當點B不是W的頂點時,判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

定義:設分別為曲線上的點,把兩點距離的最小值稱為曲線的距離.
(1)求曲線到直線的距離;
(2)已知曲線到直線的距離為,求實數(shù)的值;
(3)求圓到曲線的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知,分別是橢圓的左、右焦點,關于直線的對稱點是圓的一條直徑的兩個端點。
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)設過點的直線被橢圓和圓所截得的弦長分別為。當最大時,求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

分別是橢圓:的左、右焦點,過傾斜角為的直線 與該橢圓相交于P,兩點,且.
(Ⅰ)求該橢圓的離心率;
(Ⅱ)設點 滿足,求該橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知兩點,點在以、為焦點的橢圓上,且、 構成等差數(shù)列.

(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,動直線與橢圓有且僅有一個公共點,點是直線上的兩點,且,. 求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的右焦點在圓上,直線交橢圓于兩點.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 若OM⊥ON(為坐標原點),求的值;
(Ⅲ) 設點關于軸的對稱點為不重合),且直線軸交于點,試問的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知:圓過橢圓的兩焦點,與橢圓有且僅有兩個公共點:直線與圓相切 ,與橢圓相交于A,B兩點記 
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍;
(Ⅲ)求的面積S的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓
(Ⅰ)設橢圓的半焦距,且成等差數(shù)列,求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(1)中的橢圓與直線相交于兩點,求的取值范圍.

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