如圖,雙曲線與拋物線
相交于
,直線AC、BD的交點為P(0,p)。
(I)試用m表示
(II)當(dāng)m變化時,求p的取值范圍。
(Ⅰ)x1x2=·
=
=
.
(Ⅱ)p的取值范圍是.
解析試題分析:(Ⅰ)依題意,A、B、C、D四點坐標是下面方程組的解:
消去x,得y2-y+1-m=0, 2分
由Δ=1-4(1-m)>0,得m>,
且y1+y2=1,y1y2=1-m.
x1x2=·
=
=
. 6分
(Ⅱ)由向量=(x1,y1-p)與
=(-x2,y2-p)共線,
得x1(y2-p)+x2(y1-p)=0,
∴p= 9分
=,
∵m>,∴0<p<
,
故p的取值范圍是. 12分
考點:雙曲線、拋物線的位置關(guān)系,平面向量的坐標運算。
點評:中檔題,涉及曲線的位置關(guān)系問題,往往通過聯(lián)立方程組,消元后,應(yīng)用韋達定理,簡化運算過程。本題(II)通過應(yīng)用平面向量共線的條件,建立了p,m的關(guān)系,利用函數(shù)的觀點,確定得到p的范圍。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知A、B、C是橢圓W:上的三個點,O是坐標原點.
(I)當(dāng)點B是W的右頂點,且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積;
(II)當(dāng)點B不是W的頂點時,判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義:設(shè)分別為曲線
和
上的點,把
兩點距離的最小值稱為曲線
到
的距離.
(1)求曲線到直線
的距離;
(2)已知曲線到直線
的距離為
,求實數(shù)
的值;
(3)求圓到曲線
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,
分別是橢圓
的左、右焦點
,
關(guān)于直線
的對稱點是圓
的一條直徑的兩個端點。
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點的直線
被橢圓
和圓
所截得的弦長分別為
,
。當(dāng)
最大時,求直線
的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)分別是橢圓:
的左、右焦點,過
傾斜角為
的直線
與該橢圓相交于P,
兩點,且
.
(Ⅰ)求該橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)點 滿足
,求該橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知兩點及
,點
在以
、
為焦點的橢圓
上,且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,動直線與橢圓
有且僅有一個公共點,點
是直線上的兩點,且
,
. 求四邊形
面積
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓:
的右焦點
在圓
上,直線
交橢圓于
、
兩點.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 若OM⊥ON(為坐標原點),求
的值;
(Ⅲ) 設(shè)點
關(guān)于
軸的對稱點為
(
與
不重合),且直線
與
軸交于點
,試問
的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知:圓過橢圓
的兩焦點,與橢圓有且僅有兩個公共點:直線
與圓
相切 ,與橢圓
相交于A,B兩點記
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍;
(Ⅲ)求的面積S的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓.
(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距,且
成等差數(shù)列,求橢圓
的方程;
(Ⅱ)設(shè)(1)中的橢圓與直線
相交于
兩點,求
的取值范圍.
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