在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知
a
3
cosA
=
c
sinC
，
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）若b=4，c=5，求a的值．
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，求出tanA的值，即可確定出A的大小；
（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，將b，c，cosA的值代入即可求出a的值．
解答：解：（Ⅰ）由條件結(jié)合正弦定理得，
a
3
cosA
=
c
sinC
=
a
sinA
，
∴sinA=
3
cosA，
即tanA=
3
，
∵0＜A＜π，
∴A=
π
3
；
（II）∵b=4，c=5，cosA=
1
2
，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=16+25-2×4×5×
1
2
=21，
則a=
21
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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