已知雙曲線mx2-y2=1（m＞0）的右頂點為A，若該雙曲線右支上存在兩點B、C使得△ABC為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是


  1. A.
    （1，3）
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    （1，2）
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：由已知中雙曲線mx2-y2=1（m＞0）的右頂點為A，若該雙曲線右支上存在兩點B、C使得△ABC為等腰直角三角形，我們易判斷出AB邊的傾斜角進而求出其斜率，利用雙曲線的性質(zhì)，我們易確定漸近線斜率的范圍，結(jié)合已知中雙曲線的方程，我們要以構(gòu)造出關(guān)于m的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：解：如圖所示：
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠BAX=45°設(shè)其中一條漸近線與X軸夾角為θ，則θ＜45°
即tanθ＜1
即＜1
即0＜m＜1
又∵
∴1＜e2＜2
即1＜e＜
故選D
點評：本題考查的知識點是雙曲線的性質(zhì)，其中根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，判斷出漸近線的斜率的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“方程x2+y2-x+y+m=0對應(yīng)的曲線是圓”，命題q：“雙曲線mx2-y2=1的兩條漸近線的夾角為60°”．若這兩個命題中只有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中數(shù)學(xué)綜合題 題型：022

給出下列4個命題：

①直線到的角是；

②把直線繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使它與圓x2＋y2＋－2y＋3＝0相切，

則直線旋轉(zhuǎn)的最小正角是；

③曲線y＝4x－x2上取兩點A(4，0)，B(2，4)，若曲線上一點P處的切線恰好平行于弦AB，則點P的坐標(biāo)為(3，3)；

④已知雙曲線mx2－2my2＝4的一條準(zhǔn)線方程為y＝4，則其漸近線方程為．

其中錯誤的命題有______________．(把你認(rèn)為錯誤命題的序號都填上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z}，直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1有且只有一個公共點，其中m、n∈P，則滿足上述條件的雙曲線共有（    ）

A.1個              B.2個              C.3個                 D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|1≤x≤8,x∈Z}，直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1有且只有一個公共點，其中m,n∈P，則滿足上述條件的雙曲線共有______________個

A.1                     B.2                    C.3                   D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|1≤x≤8,x∈Z}，直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1有且只有一個公共點，其中m,n∈P，則滿足上述條件的雙曲線共有______________個

A.1                     B.2                    C.3                   D.4

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