（本小題滿分13分）已知平面平面，四邊形是矩形，， 、分別是、的中點(diǎn)，主（正）視圖方向垂直平面時(shí)，左（側(cè)）視圖的面積為．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面．

 

（1）（2）答案見解析.

【解析】

試題分析：（1）依題意取的中點(diǎn)，連接，MN ，易得MN||CD且 而∥且＝故∥且＝得四邊形為平行四邊形，∥，由線面平行的判定定理知∥平面； （2）取中點(diǎn)，連接、、，則幾何體的左視圖即為，從而可得，由勾股定理可得為，∴，又已知平面平面，四邊形是矩形易得，從而平面，故可證平面平面.

試題解析：（1）證明：方法一、取的中點(diǎn)，連接，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012606005243054759/SYS201501260600579151458349_DA/SYS201501260600579151458349_DA.033.png">中，、分別是、的中點(diǎn)，

所以∥且＝； 1分

因?yàn)榫匦?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012606005243054759/SYS201501260600579151458349_DA/SYS201501260600579151458349_DA.026.png">中，是的中點(diǎn)，∥且＝；

所以∥且＝，得平行四邊形，∥ 2分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012606005243054759/SYS201501260600579151458349_DA/SYS201501260600579151458349_DA.010.png">平面，平面，所以∥平面； 4分

方法二、取的中點(diǎn)，連接、，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012606005243054759/SYS201501260600579151458349_DA/SYS201501260600579151458349_DA.046.png">中，、分別是、的中點(diǎn)，所以∥，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012606005243054759/SYS201501260600579151458349_DA/SYS201501260600579151458349_DA.045.png">平面， 平面，所以∥平面； 1分

同理可證∥平面； 2分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012606005243054759/SYS201501260600579151458349_DA/SYS201501260600579151458349_DA.048.png">＝，所以平面∥平面； 3分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012606005243054759/SYS201501260600579151458349_DA/SYS201501260600579151458349_DA.010.png">平面，所以∥平面； 4分

（2）證明：取中點(diǎn)，連接、、，

則矩形中，，， 5分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012606005243054759/SYS201501260600579151458349_DA/SYS201501260600579151458349_DA.055.png">中，所以，

因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012606005243054759/SYS201501260600579151458349_DA/SYS201501260600579151458349_DA.024.png">平面，交線為，所以平面，，

所以的面積等于幾何體左（側(cè)）視圖的面積，得

即； 8分

所以中，，，

，，； 10分

因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012606005243054759/SYS201501260600579151458349_DA/SYS201501260600579151458349_DA.024.png">平面，四邊形是矩形，所以平面，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012606005243054759/SYS201501260600579151458349_DA/SYS201501260600579151458349_DA.070.png">平面，所以； 11分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012606005243054759/SYS201501260600579151458349_DA/SYS201501260600579151458349_DA.071.png">，所以平面； 12分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012606005243054759/SYS201501260600579151458349_DA/SYS201501260600579151458349_DA.072.png">平面，所以平面平面． 13分

考點(diǎn)：空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

A． B． C． D．

 

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在下列說法中,正確的是（ ）

A.在循環(huán)結(jié)構(gòu)中,直到型先判斷條件,再執(zhí)行循環(huán)體,當(dāng)型先執(zhí)行循環(huán)體,后判斷條件

B.互斥事件一定是對(duì)立事件,對(duì)立事件不一定是互斥事件

C.從含有2008個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為100的樣本,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法應(yīng)先剔除8人,則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為

D.如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非零常數(shù),那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變,方差不變

 

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將化為十進(jìn)制結(jié)果為____ ;再將該數(shù)化為八進(jìn)制數(shù),結(jié)果___.

 

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在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c. 若,,,則（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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如圖所示的算法中，，，，其中是圓周率， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則輸出的結(jié)果是 .

 

 

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設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

則點(diǎn)的極坐標(biāo)可能為( )

A. (3，) B. (3，) C. (，) D. (,)

 

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第三賽季甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示，則下列說法中正確的是（ ）

A.甲、乙兩人單場(chǎng)得分的最高分都是9分；

B.甲、乙兩人單場(chǎng)得分的中位數(shù)相同；

C.甲運(yùn)動(dòng)員的得分更集中，發(fā)揮更穩(wěn)定；

D.乙運(yùn)動(dòng)員的得分更集中，發(fā)揮更穩(wěn)定.

 

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A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本中心

B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好

D．若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間具有線性相關(guān)關(guān)系

 

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