【題目】已知拋物線的焦點為F，F關(guān)于原點的對稱點為P，過F作軸的垂線交拋物線于M，N兩點，給出下列三個結(jié)論：

①必為直角三角形；

②直線必與拋物線相切；

③的面積為．其中正確的結(jié)論是___．

【答案】①②③

【解析】

對于①，驗證是否成立即可得到結(jié)論是否正確；對于②，求出直線PM的方程后與拋物線方程聯(lián)立消去得到關(guān)于的二次方程，根據(jù)判別式的符號進(jìn)行驗證即可得到結(jié)論是否正確；對于③，根據(jù)三角形的面積公式求出的面積后進(jìn)行驗證即可．

對于①：由題意得拋物線的焦點為

∴

過F作軸的垂線交拋物線于M，N兩點，則，

∴F為MN的中點，且

∴為等腰直角三角形，故①正確；

對于②：直線PM的方程為，

由消去整理得

∴

∴直線PM與拋物線相切，故②正確；

對于③：由題意得，故③正確．

綜上可得正確結(jié)論的序號為①②③．

故答案為：①②③

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中非畢業(yè)班學(xué)生人數(shù)分布情況如下表，為了了解這2000個學(xué)生的體重情況，從中隨機抽取160個學(xué)生并測量其體重數(shù)據(jù)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.

（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認(rèn)為合適的分層抽樣方案，并確定每層應(yīng)抽取的樣品個數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值，并估計全體非畢業(yè)班學(xué)生中體重在內(nèi)的人數(shù)；

（3）已知高一全體學(xué)生的平均體重為，高二全體學(xué)生的平均體重為，試估計全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)對一種新品種小麥在一塊試驗田進(jìn)行試種.從試驗田中抽取株小麥，測量這些小麥的生長指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：

生長指標(biāo)值分組

頻數(shù)

（1）在相應(yīng)位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）求這株小麥生長指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）由直方圖可以認(rèn)為，這種小麥的生長指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)， 近似為樣本方差.

①利用該正態(tài)分布，求；

②若從試驗田中抽取株小麥，記表示這株小麥中生長指標(biāo)值位于區(qū)間的小麥株數(shù)，利用①的結(jié)果，求.

附： .

若，則，

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB＝2a，F(xiàn)為CD的中點．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)判斷平面BCE與平面CDE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，AD＝2BC＝2，BC⊥DC，∠BAD＝60°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點，△PAD為正三角形，M是棱PC上的一點(異于端點)．

(1)若M為PC的中點，求證：PA∥平面BME；

(2)是否存在點M，使二面角MBED的大小為30°.若存在，求出點M的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若f (x)在區(qū)間(－∞，2)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若a＝0，x0<1，設(shè)直線y＝g(x)為函數(shù)f (x)的圖象在x＝x0處的切線，求證:f (x)≤g(x).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每輛車售價6萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額成本）

（2）2019年產(chǎn)量為多少（百輛）時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）當(dāng)時， ；當(dāng)時， .

【解析】【試題分析】(I)利用的二階導(dǎo)數(shù)來研究求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由此可知.利用導(dǎo)數(shù)和對分類討論求得函數(shù)在不同取值時的最大值.

【試題解析】

（Ⅰ），

設(shè) ，則.

∵， ，∴在上單調(diào)遞增，

從而得在上單調(diào)遞增，又∵，

∴當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，

因此， 的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

由此可知.

∵， ，

∴.

設(shè)，

則 .

∵當(dāng)時， ，∴在上單調(diào)遞增.

又∵，∴當(dāng)時， ；當(dāng)時， .

①當(dāng)時， ，即，這時， ；

②當(dāng)時， ，即，這時， .

綜上， 在上的最大值為：當(dāng)時， ；

當(dāng)時， .

[點睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點有關(guān)的參數(shù)范圍問題，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點，并結(jié)合特殊點，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與軸的位置關(guān)系，進(jìn)而確定參數(shù)的取值范圍；或通過對方程等價變形轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為 .

（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（ Ⅱ ） 設(shè)直線 與軸和軸的交點分別為，為圓上的任意一點，求的取值范圍.

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