【題目】已知拋物線的焦點為F,F關(guān)于原點的對稱點為P,過F作軸的垂線交拋物線于M,N兩點,給出下列三個結(jié)論:
①必為直角三角形;
②直線必與拋物線相切;
③的面積為.其中正確的結(jié)論是___.
【答案】①②③
【解析】
對于①,驗證是否成立即可得到結(jié)論是否正確;對于②,求出直線PM的方程后與拋物線方程聯(lián)立消去得到關(guān)于的二次方程,根據(jù)判別式的符號進(jìn)行驗證即可得到結(jié)論是否正確;對于③,根據(jù)三角形的面積公式求出的面積后進(jìn)行驗證即可.
對于①:由題意得拋物線的焦點為
∴
過F作軸的垂線交拋物線于M,N兩點,則,
∴F為MN的中點,且
∴為等腰直角三角形,故①正確;
對于②:直線PM的方程為,
由消去整理得
∴
∴直線PM與拋物線相切,故②正確;
對于③:由題意得,故③正確.
綜上可得正確結(jié)論的序號為①②③.
故答案為:①②③
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )
A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油
D. 某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時. 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高中非畢業(yè)班學(xué)生人數(shù)分布情況如下表,為了了解這2000個學(xué)生的體重情況,從中隨機(jī)抽取160個學(xué)生并測量其體重數(shù)據(jù),根據(jù)測量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.
(1)為了使抽取的160個樣品更具代表性,宜采取分層抽樣,請你給出一個你認(rèn)為合適的分層抽樣方案,并確定每層應(yīng)抽取的樣品個數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,求的值,并估計全體非畢業(yè)班學(xué)生中體重在內(nèi)的人數(shù);
(3)已知高一全體學(xué)生的平均體重為,高二全體學(xué)生的平均體重為,試估計全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重.
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【題目】某地區(qū)對一種新品種小麥在一塊試驗田進(jìn)行試種.從試驗田中抽取株小麥,測量這些小麥的生長指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:
生長指標(biāo)值分組 | |||||||
頻數(shù) |
(1)在相應(yīng)位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(2)求這株小麥生長指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(3)由直方圖可以認(rèn)為,這種小麥的生長指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù), 近似為樣本方差.
①利用該正態(tài)分布,求;
②若從試驗田中抽取株小麥,記表示這株小麥中生長指標(biāo)值位于區(qū)間的小麥株數(shù),利用①的結(jié)果,求.
附: .
若,則,
.
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【題目】如圖,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB=2a,F(xiàn)為CD的中點.
(1)求證:AF∥平面BCE;
(2)判斷平面BCE與平面CDE的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AD∥BC,AD=2BC=2,BC⊥DC,∠BAD=60°,平面PAD⊥底面ABCD,E為AD的中點,△PAD為正三角形,M是棱PC上的一點(異于端點).
(1)若M為PC的中點,求證:PA∥平面BME;
(2)是否存在點M,使二面角MBED的大小為30°.若存在,求出點M的位置;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若f (x)在區(qū)間(-∞,2)上為單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若a=0,x0<1,設(shè)直線y=g(x)為函數(shù)f (x)的圖象在x=x0處的切線,求證:f (x)≤g(x).
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【題目】2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備,通過市場分析,全年需投入固定成本3000萬元,每生產(chǎn)x(百輛),需另投入成本萬元,且,由市場調(diào)研知,每輛車售價6萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求出2019年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售額成本)
(2)2019年產(chǎn)量為多少(百輛)時,企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.
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【題目】已知函數(shù)(,且).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最大值.
【答案】(Ⅰ)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.(Ⅱ)當(dāng)時, ;當(dāng)時, .
【解析】【試題分析】(I)利用的二階導(dǎo)數(shù)來研究求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II) 由(Ⅰ)得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,由此可知.利用導(dǎo)數(shù)和對分類討論求得函數(shù)在不同取值時的最大值.
【試題解析】
(Ⅰ),
設(shè) ,則.
∵, ,∴在上單調(diào)遞增,
從而得在上單調(diào)遞增,又∵,
∴當(dāng)時, ,當(dāng)時, ,
因此, 的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
由此可知.
∵, ,
∴.
設(shè),
則 .
∵當(dāng)時, ,∴在上單調(diào)遞增.
又∵,∴當(dāng)時, ;當(dāng)時, .
①當(dāng)時, ,即,這時, ;
②當(dāng)時, ,即,這時, .
綜上, 在上的最大值為:當(dāng)時, ;
當(dāng)時, .
[點睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點有關(guān)的參數(shù)范圍問題,往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點,并結(jié)合特殊點,從而判斷函數(shù)的大致圖像,討論其圖象與軸的位置關(guān)系,進(jìn)而確定參數(shù)的取值范圍;或通過對方程等價變形轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為 .
(Ⅰ) 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
( Ⅱ ) 設(shè)直線 與軸和軸的交點分別為,為圓上的任意一點,求的取值范圍.
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