Question

4．曲線y=$\frac{1}{4}{x^2}$在點(diǎn)（2，1）處的切線與x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 先求出導(dǎo)數(shù)和切線的斜率，可得切線的方程，令x=0，y=0，求得在y軸的截距和在x軸的截距，由三角形的面積公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：y=$\frac{1}{4}$x²在（2，1）點(diǎn)處的切線l，
則y′=$\frac{1}{2}$x，
∴直線l的斜率k=y′|_x=2=1，
∴直線l的方程為y-1=x-2，即y=x-1，
當(dāng)y=0時(shí)，x-1=0，即x=1，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，
所圍成的面積：S=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$．
故選B．

點(diǎn)評 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及三角形的面積求法，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．