袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為．現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止．每個(gè)球在第一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用ξ表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù)．求：

(1)袋中原有白球的個(gè)數(shù)；

(2)隨機(jī)變量ξ的概率分布；

(3)甲取到白球的概率．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)袋中原有n個(gè)白球，由題意知：

　　．

　　．

　　因?yàn)槭录?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1001/0019/d0efd6bd3b8b84b6f3d373cba607e0c4/C/Image131.gif" width=177 height=21>兩兩互斥，所以

　　白球”的事件為A，則，

　　(2)因?yàn)榧紫热。约字挥锌赡茉诘?次，第3次和第5次取球，記“甲取到

　　所以，取球次數(shù)的分布列為

　　∴，解得或(舍去)，即袋中原有3個(gè)白球．

　　(3)由題意，的可能取值為1，2，3，4，5，

　　，，，

　　，．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為
17
．現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止．每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，
（I）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)和；
（II）求取球兩次停止的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取1個(gè)球是白球的概率為
37
．現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，取后不放回：甲先取，乙后取，然后甲再取…，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止．每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的．
（1）求取球2次終止的概率；
（2）求甲取到白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為
17
．現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的．
（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
（2）求取球兩次終止的概率
（3）求甲取到白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為
17
，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù)．
（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
（2）求隨機(jī)變量ξ的概率分布；
（3）求甲取到白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•鹽城一模）袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為
27
．現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止．每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用ξ表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù)．
（Ⅰ）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅲ）求甲取到白球的概率．

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