【題目】如圖,在梯形中,,四邊形為矩形,平面平面

(1)求證:平面;

(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,試求的取值范圍.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)

【解析】

試題分析:(1)證明線面垂直,一般利用線面垂直判定定理,即從線線垂直出發(fā)給予證明,也可根據(jù)條件面面垂直,利用面面垂直性質(zhì)定理,將其轉(zhuǎn)化為線面垂直,先根據(jù)平幾知識(shí),算出,再結(jié)合面面垂直性質(zhì)定理,證明線面垂直(2)研究二面角,一般利用空間向量,即先根據(jù)題意確定恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),建立方程組解出各面法向量,利用向量數(shù)量積,求兩法向量夾角余弦值,最后根據(jù)二面角與向量夾角之間關(guān)系得結(jié)論

試題解析:解:(1)證明:在梯形中,

,

,

平面平面,平面平面

平面,平面

由(1)可建立分別以直線軸,軸,軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,令,則,

設(shè)為平面的一個(gè)法向量,

,

聯(lián)立得,

聯(lián),則

是平面的一個(gè)法向量,

..10分

,當(dāng)時(shí),有最小值,當(dāng)時(shí),有最大值

..1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)

1)若曲線處的切線互相平行,求的值;

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3)設(shè),若對(duì)任意,均存在,使得,求的取值范圍.

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(1)曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

(2)當(dāng)時(shí),的內(nèi)切圓圓心在直線上;

(3)若,則;

(4)設(shè),則的最小值為;

其中正確的序號(hào)是:_____________.

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(1)求男生成績(jī)的中位數(shù)及女生成績(jī)的平均值;

(2)如果用分層抽樣的方法從甲部門(mén)人選和乙部門(mén)人選中共選取5人,再?gòu)倪@5人中選2人,那么至少有一人是甲部門(mén)人選的概率是多少?

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