【題目】在平面四邊形中, , ,將沿折起,使得平面平面,如圖.
(1)求證: ;
(2)若為中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)由平面平面,得到,進(jìn)而證得平面,即可利用面面垂直的判定定理,作出證明;(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)直線與平面所成的角,利用線面角的計算公式,即可求解直線與平面所成角的正弦值.
試題解析:(1)平面平面,平面平面平面平面,又平面.
(2)過點(diǎn)在平面內(nèi)作,由(1)知平面平面.
以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以的方向為軸, 軸, 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.
依題意,得,
則,設(shè)平面的法向量,
則,即,取,得平面的法向量,設(shè)直線與平面的所成角為,則,
即直線與平面的所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,,四邊形為矩形,平面平面,.
(1)求證:平面;
(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動,設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)若關(guān)于的函數(shù)有8個不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中).
(Ⅰ) 當(dāng)時,若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅱ) 當(dāng)時,是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時,不等式恒成立,如果存在,求的取值范圍,如果不存在,說明理由(其中是自然對數(shù)的底數(shù),=2.71828…).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小值及曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),若橢圓與曲線的交點(diǎn)分別為(下上),且兩點(diǎn)滿足.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn),作的兩條切線,切點(diǎn)分別為,且直線在軸、軸上的截距分別為,證明:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知拋物線,過點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)證明: 動點(diǎn)在定直線上;
(2)作的任意一條切線 (不含軸), 與直線相交于點(diǎn)與(1)中的定直線相交于點(diǎn).
證明: 為定值, 并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,.是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求曲線在處的切線方程為,求實(shí)數(shù),的值;
(2)①若時,函數(shù)既有極大值又有極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
②若,,若對一切正實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍(用表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.
(Ⅰ)求滿足的概率;
(Ⅱ)設(shè)三條線段的長分別為和5,求這三條線段能圍成等腰三角形(含等邊三角形)的概率.
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