Question

一個袋中裝有6個形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為1，2，3，4，5，6．
（Ⅰ）若從袋中每次隨機(jī)抽取1個球，有放回的抽取2次，求取出的兩個球編號之和為6的概率；
（Ⅱ）若從袋中每次隨機(jī)抽取2個球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6號球的概率；
（Ⅲ）若一次從袋中隨機(jī)抽取3個球，記球的最大編號為X，求隨機(jī)變量X的分布列．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）兩次取球的編號的一切可能結(jié)果（m，n）有6×6=36種，其中和為6的結(jié)果有共5種．
（Ⅱ）每次從袋中隨機(jī)抽取2個球，抽到編號為6的球的概率，故所求事件的概率為C₃²p²（1-p）．
（Ⅲ）隨機(jī)變量X所有可能的取值為3，4，5，6，分別求出隨機(jī)變量X取每個值的概率，列表寫出分布列．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)先后兩次從袋中取出球的編號為m，n，則兩次取球的編號的一切可能結(jié)果（m，n）有6×6=36種，
其中和為6的結(jié)果有（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5種，
則所求概率為．
（Ⅱ）每次從袋中隨機(jī)抽取2個球，抽到編號為6的球的概率．
所以，3次抽取中，恰有2次抽到6號球的概率為．
（Ⅲ）隨機(jī)變量X所有可能的取值為3，4，5，6，，，，．
所以，隨機(jī)變量X的分布列為：

X	3	4	5	6
P

點(diǎn)評：本題考查求等可能事件的概率，求離散型隨機(jī)變量的分布列，求出隨機(jī)變量X所有可能的取值的概率，是解題的難點(diǎn)．