函數(shù)：f（x）=3+xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A．（0，）
B．.（e，+∞）
C．（，+∞）
D．（，e）
【答案】分析：求出f（x）的導函數(shù)，令導函數(shù)大于0列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：由函數(shù)f（x）=3+xlnx得：f（x）=lnx+1，
令f′（x）=lnx+1＞0即lnx＞-1=ln ，根據(jù)e＞1得到此對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，
所以得到 ，即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
故選C．
點評：本題主要考查學生會利用導函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時考查了導數(shù)的計算，是一道基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期為π，
且對一切x∈R，都有f（x）≤f(
π
12
)=4；
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）若g（x）=f（
π
6
-x），求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若函數(shù)y=f（x）-3的圖象按向量
c
=（m，n） （|m|＜
π
2
）平移后得到一個奇函數(shù)的圖象，求實數(shù)m、n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
kx+2，x≤0
lnx，x＞0
，若k＞0則函數(shù)y=|f（x）|-3的零點個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）滿足f（x）-f（x-1）=2x-2且f（0）=1．則函數(shù)y=f（x）-3的零點是
-1，2
-1，2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•楊浦區(qū)一模）下列函數(shù)：①f（x）=3|x|，②f（x）=x3，③f（x）=ln
1
|x|
，④f（x）=cos
πx
2
，⑤f（x）=-x2+1中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)為
③⑤
③⑤
（寫出符合要求的所有函數(shù)的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f （x）=x•3x；
（1）求函數(shù)y=f （x）-3（ln3+1）x的最小值．
（2）對于?a、b、c∈R，當a+b+c=3時，求證：3aa+3bb+3cc≥9．

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