已知F
1、F
2為橢圓
+
=1的兩個焦點(diǎn),過F
1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn).若|F
2A|+|F
2B|=12,則|AB|=
.
分析:由橢圓的定義得
| |AF1|+|AF2|=10 | |BF1|+|BF2|=10 |
| |
,所以|AB|+|AF
2|+|BF
2|=20,由此可求出|AB|的長.
解答:解:由橢圓的定義得
| |AF1|+|AF2|=10 | |BF1|+|BF2|=10 |
| |
兩式相加得|AB|+|AF
2|+|BF
2|=20,
即|AB|+12=20,
∴|AB|=8.
故答案:8
點(diǎn)評:本題考查橢圓的基本性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要注意公式的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知F
1,F(xiàn)
2為橢圓
+=1(a>b>0)的兩個焦點(diǎn),過F
2作橢圓的弦AB,若△AF
1B的周長為16,橢圓的離心率
e=,則橢圓的方程為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知F
1,F(xiàn)
2為橢圓E的兩個左右焦點(diǎn),拋物線C以F
1為頂點(diǎn),F(xiàn)
2為焦點(diǎn),設(shè)P為橢圓與拋物線的一個交點(diǎn),如果橢圓離心率e滿足|PF
1|=e|PF
2|,則e的值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知F
1、F
2為橢圓
+=1的兩個焦點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上的一個動點(diǎn),則|PF
1|•|PF
2|的最小值是
9
9
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知F
1、F
2為橢圓
+=1(a>b>0)的焦點(diǎn),B為橢圓短軸的一個端點(diǎn),
•≥
2則橢圓的離心率的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
(2009•荊州模擬)已知F
1、F
2為橢圓C:
+=1的兩個焦點(diǎn),P為橢圓上的動點(diǎn),則△F
1PF
2面積的最大值為2,則橢圓的離心率e為( 。
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