分析:(I)連接MB1,NB1,由正方體的幾何特征,我們可得MN⊥MB1,設正方體的棱長為1,AN=x,由勾股定理,可以得到一個關于x的方程,解方程求出x值,即可得到答案.
(II)連接NC1,NB1,由正方體的幾何特征,可得∠C1NB1即為直線NC1與平面ABB1A1所成角,解△NB1C1即可得到直線NC1與平面ABB1A1所成角的正切值.
解答:解:(Ⅰ)連接MB
1,NB
1,∵C
1B
1⊥平面ABB
1A
1,∴C
1B
1⊥MN,若MN⊥MC
1,則MN⊥平面MC
1B
1⇒MN⊥MB
1,
在平面ABB
1A
1內,設正方體的棱長為1,AN=x,由于MN
2+MB
12=NB
12,
可得:
x2++1+=(1-x)2+1⇒x=,故
=.…(8分)
(Ⅱ)連接NC
1,NB
1∵C
1B
1⊥平面ABB
1A
1,
知∠C
1NB
1即為直線NC
1與平面ABB
1A
1所成角.設正方體的棱長為1,
在△NB
1C
1中,∵
NB1=∴
tan∠C1NB1==…(15分)
點評:本題考查的知識點是直線與平面所成的角,直線與平面垂直的性質,其中(1)的關鍵是根據勾股定理,構造一個關于x的方程,(2)的關鍵是證得∠C1NB1即為直線NC1與平面ABB1A1所成角.