Question

4．若曲線y=$\frac{1}{2}$sinx與y=tanx在x=α（0＜α＜π且α≠$\frac{π}{2}$）處的切線互相垂直，則α=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，再由兩直線垂直的條件，以及同角的基本關(guān)系式，化簡即可得到所求．

解答 解：y=$\frac{1}{2}$sinx的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{1}{2}$cosx，
y=tanx的導(dǎo)數(shù)為y′=sec²x，
由題意可得$\frac{1}{2}$cosα•sec²α=-1，
即有cosα•$\frac{1}{co{s}^{2}α}$=-2，
則cosα=-$\frac{1}{2}$，
由0＜α＜π且α≠$\frac{π}{2}$，
即有α=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查同角的基本關(guān)系式，以及兩直線垂直的條件，屬于中檔題．