【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某城市的一種小商品在過(guò)去的近20天內(nèi)的銷(xiāo)售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷(xiāo)售量近似滿足g（t）=80﹣2t（件），價(jià)格近似滿足于 （元）．
（Ⅰ）試寫(xiě)出該種商品的日銷(xiāo)售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅱ）求該種商品的日銷(xiāo)售額y的最大值與最小值．

【答案】解：（Ⅰ）由已知，由價(jià)格乘以銷(xiāo)售量可得：

（Ⅱ）由（Ⅰ）知①當(dāng)0≤t≤10時(shí)y=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225
函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為t=5，該函數(shù)在t∈[0，5]遞增，在t∈（5，10]遞減
∴ymax=1225（當(dāng)t=5時(shí)取得），ymin=1200（當(dāng)t=0或10時(shí)取得）
②當(dāng)10＜t≤20時(shí)y=t2﹣90t+2000=（t﹣45）2﹣25
圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為t=45，該函數(shù)在t∈（10，20]遞減，t=10時(shí)，y=1200，ymin=600（當(dāng)t=20時(shí)取得）
由①②知ymax=1225（當(dāng)t=5時(shí)取得），ymin=600（當(dāng)t=20時(shí)取得）
【解析】（Ⅰ）由已知，由價(jià)格乘以銷(xiāo)售量可得該種商品的日銷(xiāo)售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）由（Ⅰ）分段求出函數(shù)的最大值與最小值，從而可得該種商品的日銷(xiāo)售額y的最大值與最小值．

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【題目】如圖，四棱錐中， ， 為線段上一點(diǎn)， 為的中點(diǎn)．

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

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【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．

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【題目】已知集合A={x|2a﹣1＜x＜3a+1}，集合B={x|﹣1＜x＜4}．
（1）若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，（m∈R）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)y=g（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；
（2）當(dāng)m=﹣12時(shí)，求f（x）的極小值；
（3）若函數(shù)y=g（x）在x∈（ ，+∞）上的兩個(gè)不同的數(shù)a，b（a＜b）處取得極值，記{x}表示大于x的最小整數(shù)，求{g（a）}﹣{g（b）}的值（ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集為．

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式：；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的函數(shù)（）的最小值為？若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）= ，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)，例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)，若函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，1]
B.（0，2）
C.[﹣2，2]
D.（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PC=2，E是PB上的點(diǎn)．
（1）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（2）若E是PB的中點(diǎn)，求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車(chē)間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．
（1）分別求出m，n的值；
（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差 和 ，并由此分析兩組技工的加工水平．

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