Question

17．數(shù)列{a_n}中，a_n=$\frac{n}{2}$-$\frac{3}{2}$，則a₂+a₅+a₈+…+a₂₆=$\frac{99}{2}$．

Answer 1

分析 由數(shù)列的通項公式得到數(shù)列{a_n}是公差為$\frac{1}{2}$的等差數(shù)列，則a₂+a₅+a₈+…+a₂₆是求以a₂為首項，以$\frac{3}{2}$為公差的等差數(shù)列前9項的和．

解答 解：在數(shù)列{a_n}中，由a_n=$\frac{n}{2}$-$\frac{3}{2}$，得${a}_{2}=\frac{2}{2}-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$，
又${a}_{n+1}-{a}_{n}=（\frac{n+1}{2}-\frac{3}{2}）-（\frac{n}{2}-\frac{3}{2}）=\frac{1}{2}$為常數(shù)，
∴數(shù)列{a_n}是公差為$\frac{1}{2}$的等差數(shù)列，
a₂+a₅+a₈+…+a₂₆=$9×（-\frac{1}{2}）+\frac{9×8}{2}×\frac{3}{2}$=$\frac{99}{2}$．
故答案為：$\frac{99}{2}$．

點評 本題考查等差關系的確定，考查等差數(shù)列的前n項和，是基礎的計算題．