已知x∈R，
OA
=（2acos2x，1），
OB
=（2，2
3
asin2x+2-a），y=
OA
•
OB
，
（1）當x∈[0，
p
2
]時，f （x）的最大值為5，求a的值
（2）當a＜0時，求函數(shù)y=f （x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
（1）y=4acos2x+2
3
asin2x+2-a
=2
3
asin2x+2acos2x+2+a
=4asin（2x+
π
6
）+2+a　…（3分）
∵x∈[0，
p
2
]，2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]
當a=0，不合
若a＞0，當2x+
π
6
=
π
2
時f （x）最大值為2+5a=5，∴a=
3
5
，
若a＜0，當2x+
π
6
=
7π
6
時f （x）最大值為2-a=5，∴a=-3　　　�。�7分）
（2）a＜0，此時f （x）=4asin（2x+
π
6
）+2+a，
單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈Z　…（10分）
∵x∈[0，π]∴單調(diào)遞減區(qū)間為[0，
π
6
]和[
2π
3
，π]…（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈R，向量
OA
=(acos2x， 1)， 
OB
=(2， 
3
asin2x-a)，f(x)=
OA
•
OB
，a≠0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）解析式，并求當a＞0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為5，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈R，
OA
=（2acos2x，1），
OB
=（2，2
3
asin2x+2-a），y=
OA
•
OB
，
（1）當x∈[0，
p
2
]時，f （x）的最大值為5，求a的值
（2）當a＜0時，求函數(shù)y=f （x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A．如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
B．已知矩陣A=
.
1-2
3-7
.
．
（1）求逆矩陣A-1；
（2）若矩陣X滿足AX=
3
1
，試求矩陣X．
C．坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：ρcos（θ+
π
4
）=2
2
與曲線C2：
x=4t2
y=4t
，（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
D．已知x，y，z均為正數(shù)，求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數(shù)學 來源：朝陽區(qū)一模 題型：解答題

已知x∈R，向量
OA
=(acos2x， 1)， 
OB
=(2， 
3
asin2x-a)，f(x)=
OA
•
OB
，a≠0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）解析式，并求當a＞0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為5，求a的值．

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