函數(shù)f（x）=
x
x+2
在區(qū)間[2，4]上的值域為
[
1
2
，
2
3
]
[
1
2
，
2
3
]
．
分析：將分子常數(shù)化，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．
解答：解：f（x）=
x
x+2
=
x+2-2
x+2
=1-
2
x+2
，
則函數(shù)在[2，4]上單調(diào)遞增，所以f（2）≤f（x）≤f（4），
即
1
2
≤f(x)≤
2
3
，所以函數(shù)的值域為[
1
2
，
2
3
]．
故答案為：[
1
2
，
2
3
]．
點評：本題主要考查分式函數(shù)的單調(diào)性，分子常數(shù)化是解決分?jǐn)?shù)問題中最常用的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
x+1
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x-2
．
（1）判斷函數(shù)f（x）在（-2，2）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；
（2）求函數(shù)f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x+3
，構(gòu)造如下函數(shù)序列fn（x）：fn（x）=f[fn-1（x）]（x∈N*，且n≥2），其中f1（x）=f（x），（x＞0），則f3（x）=
x
13x+27
x
13x+27
，函數(shù)fn（x）的值域為
（0，
2
3n-1
）
（0，
2
3n-1
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•昆明模擬）函數(shù)f（x）=
x
x-2
的反函數(shù)f-1（x）等于（　�。�

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