Question

對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：2²=1+33²=1+3+54²=1+3+5+72³=3+53³=7+9+114³=13+15+17+19，根據(jù)上述分解規(guī)律，若m³（m∈N^*）的分解中含有數(shù)35，則m的值為

6

．

Answer 1

分析：由題意知，n的三次方就是n個連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可建立m³（m∈N*）的分解方法，從而求出m的值．

解答：解：由題意，從2³到m³，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=

(m+2)(m-1)

2

個，
35是從3開始的連續(xù)奇數(shù)中的第17個奇數(shù)，
而從2³到5³，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共

(5+2)(5-1)

2

=14個，
故6³的分解式中第一個奇數(shù)為31，第二個奇數(shù)為33，第三個奇數(shù)是35，…，且共有6個連續(xù)奇數(shù)相加，
即6³=31+35+37+39+41．
故答案為：6．

點(diǎn)評：本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，其中分析出分解式中項(xiàng)數(shù)及每個式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．