已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1,F(xiàn)
為右焦點(diǎn),A為長(zhǎng)軸的左端點(diǎn),P點(diǎn)為該橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則能夠使
PA
PF
=0
的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( 。
A、4B、3C、2D、1
考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:平面向量及應(yīng)用,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:求出橢圓a,b,c,可得F,A的坐標(biāo),由向量垂直的條件可得P在以AF為直徑的圓上,求出圓的方程,聯(lián)立橢圓方程,消去y,解關(guān)于x的方程,即可得到交點(diǎn)個(gè)數(shù).
解答: 解:橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的a=2,b=
3
,c=1,
即有F(1,0),A(-2,0),
PA
PF
=0
即為PA⊥PF,
即有P在以AF為直徑的圓上,
則圓的方程為(x+
1
2
2+y2=
9
4
,①
又P在橢圓上,則有
x2
4
+
y2
3
=1,②
由①②消去y,得x2+4x+4=0,
解得x1=x2=-2,代入可得y=0,
則只有一個(gè)交點(diǎn)(-2,0).
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的方程和性質(zhì),同時(shí)考查圓的方程的求法,聯(lián)立橢圓方程和圓的方程,消去未知數(shù),解二次方程是解題的關(guān)鍵.
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已知sinθ=-
3
2
,且θ是第四象限角,求cosθ的值.

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如圖所示,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ABC=90°,PA=AD=2,AB=BC=1.試問在線段PA上是否存在一點(diǎn)M到平面PCD的距離為
3
3
?若存在,試確定M點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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函數(shù)f(x)=lnx-7+2x的零點(diǎn)所在區(qū)間是
 

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如圖所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是AB1、BC1的中點(diǎn),下列結(jié)論中,正確的是( 。
A、EF⊥BB1
B、EF∥平面ACC1A1
C、EF⊥BD
D、EF⊥平面BCC1B1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知線性變換T把點(diǎn)(1,-1)變成了點(diǎn)(1,0),把點(diǎn)(1,1)變成了點(diǎn)(0,1)
(Ⅰ)求變換T所對(duì)應(yīng)的矩陣M;
(Ⅱ)求直線y=-1在變換T的作用下所得到像的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=2sin
x
2
sin(
π
3
-
x
2
)的最大值等于(  )
A、
1
2
B、
3
2
C、1
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線C:y2=4x,過點(diǎn)A(1,2)作拋物線C的弦AP,AQ.設(shè)直線PQ過點(diǎn)T(5,-2),則以PQ為底邊的等腰三角形APQ個(gè)數(shù)為 (  )
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放方式為:每年一發(fā),把獎(jiǎng)金總額平均分成6份,獎(jiǎng)勵(lì)給分別在6項(xiàng)(物理、化學(xué)、文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生理學(xué)和醫(yī)學(xué)、和平)為人類作出最有益貢獻(xiàn)的人,每年發(fā)放獎(jiǎng)金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半,另一半利息作基金總額,以便保證獎(jiǎng)金數(shù)逐年增加,假設(shè)基金平均年利率為r=6.24%,資料顯示:2003年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后基金總額約為19800萬美元,設(shè)f(x)表示第x(x∈N*)年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后的基金總額(2003年記為f(1),2004年記為f(2),…,依此類推).
(1)用f(1)表示f(2)和f(3),并根據(jù)所求結(jié)果歸納出函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)試根據(jù)f(x)的表達(dá)式判斷網(wǎng)上一則新聞“2013年度諾貝爾獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金高達(dá)150萬美元”是否為真,并說明理由(參考數(shù)據(jù):1.03129≈1.32)

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