Question

根據(jù)函數(shù)f（x）=-x²+|x|的圖象得出單調(diào)區(qū)間為：

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)x的不同取值分類討論去絕對值符號，再把對應圖象化出來，由圖形得結(jié)論．

解答：解：∵f（x）=-x²+|x|=

-x2+x x≥0 -x2-x x＜0

=

-(x- 1 2 )2+ 1 4 x≥0 -(x+ 1 2 )2+ 1 4 x＜0

，
由圖知，f（x）=-x²+|x|的圖象得出單調(diào)區(qū)間為：
增區(qū)間（-∞，-

1

2

），（0，

1

2

）．
減區(qū)間：（-

1

2

，0），（

1

2

，+∞）
故答案為：：增區(qū)間（-∞，-

1

2

），（0，

1

2

）．減區(qū)間：（-

1

2

，0），（

1

2

，+∞）．

點評：本題考查了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．數(shù)形結(jié)合的應用大致分兩類：一是以形解數(shù)，即借助數(shù)的精確性，深刻性來講述形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數(shù)之間的某種關(guān)系，用形作為探究解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具