Question

（本題滿分14分）如圖,四棱錐的底面是矩形,側(cè)面是正三角形,且側(cè)面底面,為側(cè)棱的中點

（1）求證：//平面；

（2）求證：⊥平面；

（3）若直線與平面所成的角為30,求的值

Answer 1

（1）見解答過程

（2）見解得過程

（3）

【解析】

試題分析：（1）要證明//平面,可在平面內(nèi)找一條直線與平行,連接連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO,則EO//PB,由此可證//平面.（2）要證明⊥平面,可先證,注意線線垂直、線面垂直的相互轉(zhuǎn)化.（3）直線AC與平面PCD所成的角為∠ACE ,再通過解三角形確定.

試題解析：（1）連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO,

因為O、E分別為BD、PD的中點, 所以EO//PB

,

所以PB//平面EAC （4分）

（2）法一：

正三角形PAD中,E為PD的中點,所以,,

又,所以,AE⊥平面PCD （10分）

法二：

正三角形PAD中,E為PD的中點,所以,,

又,,所以,AE⊥平面PCD（10分）

（3）由（2）AE⊥平面PCD,直線AC與平面PCD所成的角為∠ACE

,又,

,又矩形,由

解得 （14分）

考點：1空間中的線面位置關(guān)系；2直線與平面所成的角.

考點分析： 考點1：點、線、面之間的位置關(guān)系 試題屬性

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