將長、寬分別為4和3的長方形ABCD沿對角線AC折起，得到四面體A-BCD，則四面體A-BCD的外接球的體積為（　�。�
A、
125π
3
B、
125π
6
C、
125π
9
D、
125π
12
考點：球的體積和表面積
專題：空間位置關系與距離
分析：折疊后的四面體的外接球的半徑，就是長方形ABCD沿對角線AC的一半，求出球的半徑即可求出球的表面積．
解答： 解：由題意可知，直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半，
∴長寬分別為3和4的長方形ABCD沿對角線AC折起二面角，得到四面體A-BCD，
則四面體A-BCD的外接球的半徑，是
1
2
AC=
5
2
，
所求球的體積為：
4
3
×π（
5
2
）3=
125π
6
．
故選：B
點評：本題考查球的內接多面體，求出球的半徑，是解題的關鍵，考查空間想象能力，計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A=45°，B=75°，c=2，則此三角形的最短邊的長度是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x|x-1|+1，f（2x）=
5
4
（其中x＞0），則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知夾在兩個平行平面α、β之間的兩條斜線段AB=8，CD=12，AB和CD在α內射線長的比為3：5，則α與β的距離為（　�。�
A、
15
B、
17
C、
19
D、
21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各頂點都在一個球面上的正方體的體積為8，則這個球的表面積是（　�。�
A、8πB、12π
C、16πD、20π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四面體P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=2
34
，求證：BC⊥平面PAC，PA⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，sin
x
2
），若f（x）=
a
•
b
-|
a
+
b
|
（1）求函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若x∈[-
π
3
，
π
4
]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
①平行于同一平面的兩直線平行；
②垂直于同一平面的兩直線平行；
③平行于同一直線的兩平面平行；
④垂直于同一直線的兩平面平行．
A、①②B、③④C、①③D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知ln（sinA+sinB）=lnsinA+lnsinB-ln（sinB-sinA）．且cos（A-B）+cosC=1-cos2C．
（1）試確定△ABC的形狀；
（2）求
a+c
b
的取值范圍．

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