Question

下列命題正確的是（　�。�
①平行于同一平面的兩直線平行；
②垂直于同一平面的兩直線平行；
③平行于同一直線的兩平面平行；
④垂直于同一直線的兩平面平行．

• A、①②
• B、③④
• C、①③
• D、②④

Answer 1

考點：直線與平面垂直的性質(zhì)

專題：空間位置關系與距離

分析：結合公理及正方體模型可以判斷，可以利用反證法證明結論，也可以從具體的實物模型中去尋找反例證明．

解答： 解：①平行于同一平面的兩直線平行，錯誤，有可能相交，如圖：

AC∥面A₁B₁C₁D₁，AB∥面A₁B₁C₁D₁，AB∩AC=A．
②垂直于同一平面的兩直線平行，正確，垂直于同一平面的直線都和該平面的法線平行，因此它們之間必然平行．除非兩條直線重合；
③平行于同一直線的兩平面平行，不正確；
證明：假設有一條直線l和它的兩條平行線a，b，
a，b確定一個平面p，過a作任何一個平面，只要不過l，
肯定和l平行，卻和原來的平面相交于a．
④垂直于同一直線的兩平面平行．正確．
證明：假設兩個面相交． 假設這條直線與第一個面相交于A點，與第二個面相交于B點．兩面相交直線為CD，在直線CD上任取一點E，則ABE應該為一個三角形．然而，與∠ABE與∠BAE均為直角不符，所以，兩個面不可以相交，兩個面平行．
故選：D．

點評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，直線與平面垂直的性質(zhì)，考查空間想象能力和思維能力，屬于基本知識的考查．