如圖所示，△ABC的頂點A、B、C分別對應向量，，，其重心為G，對應的向量為．

求證：，．

答案：略
解析：

證明：設(shè)AC的中點為D，且D對應的坐標為，則，．

由平面幾何的知識，G分BD的比為2∶1，即，

∴，

．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•九江一模）已知點G是△ABC的外心，
GA
，
GB
 ，
GC
是三個單位向量，且滿足2
GA
+
AB
+
AC
=
0
，|
GA
|=|
AB
|．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則|
OA
|的最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，△ABC的三邊長均為1，且=a，=b，=c則a·b+b·c+c·a=_______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年甘肅甘谷一中宏志班選拔考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為 （   ）

A．       B．      C．     D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點G是△ABC的外心，是三個單位向量，且滿足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則||的最大值為　　．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年江西省九江市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點G是△ABC的外心，是三個單位向量，且滿足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則||的最大值為    ．

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