Question

已知在四棱錐中，,,，分別是的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證；

(Ⅱ)求證；

(Ⅲ)若，求二面角的大小.

Answer 1

 (Ⅰ) 證明:由已知得，

故是平行四邊形，所以，

因?yàn)?sub>，所以,              

由及是的中點(diǎn)，得,  

又因?yàn)?sub>,所以. 

(Ⅱ) 證明:連接交于,再連接,

由是的中點(diǎn)及，知是的中點(diǎn)，

   又是的中點(diǎn)，故，    

  又因?yàn)?sub>，

   所以.             

(Ⅲ)解：設(shè),

則，又，，

故即，              

又因?yàn)?sub>，，

所以，得，故，      

取中點(diǎn)，連接,可知,因此, 

綜上可知為二面角的平面角.                  

可知，     

故,所以二面角等于 .