【題目】已知,將函數(shù)圖象向下平移個單位得到的圖象,則
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的取值范圍.
【答案】見解析
【解析】
(Ⅰ)由題意得:,………………2分
所以,……………………………4分
函數(shù)的最小正周期為. ………………………………………5分
要求的單調(diào)遞增區(qū)間,只需,……………………………6分
解得,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.…………………………………7分
(Ⅱ)因為,所以, ……………………………………………8分
此時,……………………………………………11分
所以在區(qū)間上的取值范圍為.…………………12分
【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、三角函數(shù)的平移變換、三角函數(shù)的單調(diào)性及值域等,考查基本的運算能力以及函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,是中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左焦點為,設(shè)是橢圓的兩個短軸端點,是橢圓的長軸左端點.
(Ⅰ)當(dāng)時,設(shè)點,直線交橢圓于,且直線的斜率分別為,求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,若經(jīng)過的直線與橢圓交于兩點,O為坐標(biāo)原點,求與的面積之差的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, )為奇函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為.
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時,求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解2017屆高三學(xué)生的性別和喜愛游泳是否有關(guān),對100名高三學(xué)生進行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機抽取1人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.
(Ⅰ)請將上述列聯(lián)表補充完整;
(Ⅱ)判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】某家父母記錄了女兒玥玥的年齡(歲)和身高(單位cm)的數(shù)據(jù)如下:
年齡x | 6 | 7 | 8 | 9 |
身高y | 118 | 126 | 136 | 144 |
(1)試求y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+
(2)試預(yù)測玥玥10歲時的身高.(其中, = , = ﹣ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,點D,E分別是邊AB,AC上的一點,且滿足AD= AB,AE= AC,若BE⊥CD,則cosA的最小值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為2的正方體中, , , , 分別是棱, , , 的中點,點, 分別在棱, 上移動,且.
(1)當(dāng)時,證明:直線平面;
(2)是否存在,使面與面所成的二面角為直二面角?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為研究男女同學(xué)空間想象能力的差異,孫老師從高一年級隨機選取了20名男生、20名女生,進行空間圖形識別測試,得到成績莖葉圖如下,假定成績大于等于80分的同學(xué)為“空間想象能力突出”,低于80分的同學(xué)為“空間想象能力正!.
(1)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“空間想象能力突出”與性別有關(guān);
空間想象能力突出 | 空間想象能力正常 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
(2)從“空間想象能力突出”的同學(xué)中隨機選取男生2名、女生2名,記其中成績超過90分的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
下面公式及臨界值表僅供參考:
0.100 | 0.050 | 0.010 | ||
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), (為常數(shù)).
(1)函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象相切,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若, ,且,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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