Question

1．當(dāng)點(diǎn)P（m，n）為圓x²+（y-2）²=1上任意一點(diǎn)時(shí)，不等式m+n+c≥1恒成立，則c的取值范圍是（　�。�

• A． c≥$\sqrt{2}$-1
• B． c≤$\sqrt{2}$-1
• C． -1-$\sqrt{2}$≤c$≤\sqrt{2}-1$
• D． $\sqrt{2}$-1≤c≤$\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 令m=cosθ，n=sinθ+2，由條件可得c≥1-m-n 恒成立．求得-m-n=-$\sqrt{2}$sin（θ+45°）-1 的最大值，可得c的范圍．

解答 解：由題意可得，m²+（n-2）²=1，
令 m=cosθ，n=sinθ+2，
∵m+n+c≥1恒成立，∴c≥1-m-n 恒成立．
∵-m-n=-cosθ-sinθ-1=-$\sqrt{2}$sin（θ+45°）-1 的最大值為$\sqrt{2}$-1，
∴c≥$\sqrt{2}$-1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的最值，屬于中檔題．