如圖所示，已知一直線a分別與兩平行直線b，c相交，

求證：a，b，c三線共面．

答案：略
解析：

證法1：∵b∥c，則b，c確定一個(gè)平面，設(shè)為α，如上圖所示．

令，

∴，即直線，

∴a,b,c三線共面．

兩條平行直線b，c確定一個(gè)平面，再證a也在這個(gè)平面內(nèi)．

證法2：∵a與b是相交直線，則a，b確定一個(gè)平面，設(shè)為a，如圖．

設(shè)，過A點(diǎn)在α內(nèi)作直線，

∵．

又∵c與相交于點(diǎn)A，c與重合，

∴a，b，c三線共面．

兩條相交直線a，b確定一個(gè)平面，再證c也在這個(gè)平面內(nèi)．

證法3：∵b∥c，∴b，c確定一個(gè)平面，設(shè)為α．

又∵a、b是相交直線，∴a、b確定一個(gè)平面，設(shè)為β．

設(shè)，則，

∴點(diǎn)A和直線b既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，且，

∴平面α與平面β重合．

∴a、b、c三線共面．

由推論2和3知，相交直線a，b確定一個(gè)平面，平行直線b，c也確定一個(gè)平面，只需證明上述兩個(gè)平面重合即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知圓O：x2+y2=1，直線l：y=kx+b（k＞0，b＞0）是圓的一條切線，且l與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）若弦AB的長(zhǎng)為
4
3
，求直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l滿足條件（1）時(shí)，求
OA
•
OB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某村子的正西是一片山區(qū)．山腳下A處已建一處采石場(chǎng)，村子的北邊有一池塘，南邊有一樹林，在B處是個(gè)石粉廠，在采石場(chǎng)采到的石料由公路ACEDB運(yùn)輸?shù)绞蹚S，如圖所示．已知A，C，D，B在一條直線上，AC=2km，CE=2km，ED=3km，DB=2km，∠CED=120°．
（I）求CD的長(zhǎng)．
（II）在運(yùn)作了一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)在運(yùn)輸車經(jīng)過公路CE，ED時(shí)對(duì)池塘有污染..需要另建公路ACMNB．為了不破壞樹林，必須要求CM=3km，∠CMN=135°，∠MNB=150°MN∥AC．求建這條新的公路中MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（Ⅰ） 求曲線E的方程；
（Ⅱ） 若點(diǎn)B1（x1，y1），B2（-1，y2），B3（x3，y3）在曲線E上，線段B1B3的垂直平分線為直線l，且|B1A|，|B2A|，|B3A|成等差數(shù)列，求x1+x3的值，并證明直線l過定點(diǎn)；
（Ⅲ）若過定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間），且滿足
FG
=λ
FH
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

如圖所示，已知一直線a分別與兩平行直線b，c相交，

求證：a，b，c三線共面．

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