Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（-1）=0，若?x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁≠x₂時(shí)

x1f(x1)-x2f(x2)

x1-x2

＜0恒成立，則不等式xf（x）＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意，令F（x）=xf（x）；從而判斷函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象可得不等式的解集．

解答： 解：令F（x）=xf（x）；
則F（x）是R上的偶函數(shù)，
又∵x₁≠x₂時(shí)

x1f(x1)-x2f(x2)

x1-x2

＜0恒成立，
∴F（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
又∵F（-1）=0；
∴結(jié)合函數(shù)的圖象可得，
不等式xf（x）＜0的解集為（-1，0）∪（0，1）．
故答案為：（-1，0）∪（0，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．