Question

已知三角形三個頂點A（3，3），B（2，-2），C（-7，1），
（1）求中線AD所在直線方程．
（2）求三角形ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）由已知可得D的坐標(biāo)，進而可得AD的斜率，由點斜式方程可得；
（2）由于AD為中線，所以三角形ABC的面積為三角形ABD的面積的二倍，而由（1）的條件結(jié)合距離公式可求三角形ABD的面積，進而可得答案．

解答：解：（1）∵A（3，3），B（2，-2），C（-7，1），
由中點坐標(biāo)公式可得BC的中點D的坐標(biāo)為（-

5

2

，-

1

2

），
故中線AD的斜率為：

3-(- 1 2 )

3-(- 5 2 )

=

7

11

，
故中線AD所在直線方程為：y-3=

7

11

（x-3），
化為一般式可得7x-11y+12=0；
（2）由（1）可知點B到直線AD的距離d=

|7×2-11×(-2)+12|

72+(-11)2

=

48

170

，
而由兩點間的距離公式可得|AD|=

(3+ 5 2 )2+(3+ 1 2 )2

=

170

2

，
故三角形ABD的面積為：

1

2

×

48

170

×

170

2

=12，
又因為AD為三角形的中線，故三角形ABC的面積為：12×2=24

點評：本題考查直線方程的求解，涉及點到直線的距離公式和三角形的面積，屬基礎(chǔ)題．