Question

已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)A（3，3），B（2，-2），C（-7，1），
（1）求中線AD所在直線方程．
（2）求三角形ABC的面積．

Answer 1

解：（1）∵A（3，3），B（2，-2），C（-7，1），
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），
故中線AD的斜率為：=，
故中線AD所在直線方程為：y-3=（x-3），
化為一般式可得7x-11y+12=0；
（2）由（1）可知點(diǎn)B到直線AD的距離d==，
而由兩點(diǎn)間的距離公式可得|AD|==，
故三角形ABD的面積為：=12，
又因?yàn)锳D為三角形的中線，故三角形ABC的面積為：12×2=24
分析：（1）由已知可得D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得AD的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得；
（2）由于AD為中線，所以三角形ABC的面積為三角形ABD的面積的二倍，而由（1）的條件結(jié)合距離公式可求三角形ABD的面積，進(jìn)而可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求解，涉及點(diǎn)到直線的距離公式和三角形的面積，屬基礎(chǔ)題．