【題目】已知在三棱錐中， 是等腰直角三角形，且

平面

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析； .

【解析】試題分析：（1）通過， 可證得平面，又平面，利用面面垂直的判定定理可得證.

(2) 求出面的法向量和平面的法向量，

試題解析：（1）證明：因?yàn)?/span>平面平面，所以，又因?yàn)?/span>，所以平面平面，所以平面平面.

由已知可得如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，由已知， ， ， ， .有， ， ，設(shè)平面的法向量，有，令，得，

設(shè)平面的法向量，有，令，得，二面角的余弦值.

點(diǎn)晴：本題考查的是空間的線面關(guān)系和空間角的求解.第一問要考查的是面面垂直，通過先證明線和面內(nèi)的兩條相交直線垂直證得線面垂直，再結(jié)合面面垂直的判定定理，可證得；對于第二問空間角的考查是合理建立空間右手系，并求出兩個(gè)平面的法向量，要注意判斷二面角是銳角還是鈍角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，兩直角邊AB，AC的長分別為m，n（其中），以BC的中點(diǎn)O為圓心，作半徑為r（）的圓O．

（1）若圓O與的三邊共有4個(gè)交點(diǎn)，求r的取值范圍；

（2）設(shè)圓O與邊BC交于P，Q兩點(diǎn)；當(dāng)r變化時(shí)，甲乙兩位同學(xué)均證明出為定值甲同學(xué)的方法為：連接AP，AQ，AO，利用兩個(gè)小三角形中的余弦定理來推導(dǎo)；乙同學(xué)的方法為；以O為原點(diǎn)建立合適的直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法來計(jì)算.請?jiān)诩滓覂晌煌瑢W(xué)的方法中選擇一種來證明該結(jié)論，定值用含m、n的式子表示.（若用兩種方法，按第一種方法給分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù).

（Ⅰ）若，且在上的最大值為，求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若對任意的實(shí)數(shù)，都存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N．

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(2)若，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為，且，，過作斜率為的直線交拋物線于、兩點(diǎn).

（1）若，，求；

（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，為定值，當(dāng)變化時(shí)，始終有，求定值的大�。�

（3）若，，，當(dāng)改變時(shí)，求三角形的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1,0)，且離心率為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P(0，y0)，求y0的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于不同于點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求面積的最大值；

（Ⅲ）若直線的斜率為2，求證：的外接圓恒過一個(gè)異于點(diǎn)的定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)，，動點(diǎn)與兩點(diǎn)連線的斜率滿足.

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請說明有幾個(gè)；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案