【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若,關(guān)于的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,可得圖像有兩個(gè)交點(diǎn),根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.
(Ⅱ)化簡(jiǎn)式子,可得在上恒成立,構(gòu)建函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)并結(jié)合分類(lèi)討論的方法判斷函數(shù)單調(diào)性,,然后計(jì)算,可得結(jié)果.
(Ⅰ)令,故,顯然,
故,令,
故,
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
作出函數(shù)的圖像如下所示;
觀察可知,時(shí)滿(mǎn)足題意,
即實(shí)數(shù)的取值范圍為;
(Ⅱ)依題意:,
即在上恒成立,
令,,
則,
令,即,則;
(。┊(dāng),即時(shí),
對(duì)于任意,,
故在上單調(diào)遞減;
對(duì)于任意,,
故在上單調(diào)遞增;
因此當(dāng)時(shí),
有最小值為,
即
此時(shí);
(ⅱ)當(dāng),即時(shí),
對(duì)于任意,,
故在上單調(diào)遞減,
因?yàn)?/span>,所以,即;
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若橢圓:()與橢圓:()的焦距相等,給出如下四個(gè)結(jié)論:
①和一定有交點(diǎn);
②若,則;
③若,則;
④設(shè)與在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn),若,則.
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】港珠澳大橋是中國(guó)建設(shè)史上里程最長(zhǎng),投資最多,難度最大的跨海橋梁項(xiàng)目,大橋建設(shè)需要許多橋梁構(gòu)件。從某企業(yè)生產(chǎn)的橋梁構(gòu)件中抽取件,測(cè)量這些橋梁構(gòu)件的質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間,,內(nèi)的頻率之比為.
(1)求這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;
(2)用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意抽取件橋梁構(gòu)件,求這件橋梁構(gòu)件都在區(qū)間內(nèi)的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;
(2)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),設(shè)為原點(diǎn).
(。┊(dāng)直線的斜率為1時(shí),求的面積;
(ⅱ)當(dāng)時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某蛋糕店每天做若干個(gè)生日蛋糕,每個(gè)制作成本為50元,當(dāng)天以每個(gè)100元售出,若當(dāng)天白天售不出,則當(dāng)晚以30元/個(gè)價(jià)格作普通蛋糕低價(jià)售出,可以全部售完.
(1)若蛋糕店每天做20個(gè)生日蛋糕,求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)關(guān)于當(dāng)天生日蛋糕的需求量(單位:個(gè), )的函數(shù)關(guān)系;
(2)蛋糕店記錄了100天生日蛋糕的日需求量(單位:個(gè))整理得下表:
(。┘僭O(shè)蛋糕店在這100天內(nèi)每天制作20個(gè)生日蛋糕,求這100天的日利潤(rùn)(單位:元)的平均數(shù);
(ⅱ)若蛋糕店一天制作20個(gè)生日蛋糕,以100天記錄的各需求量的頻率作為概率,求當(dāng)天利潤(rùn)不少于900元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在三棱錐中, 是等腰直角三角形,且
平面
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若為的中點(diǎn),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平行四邊形中,,,,以對(duì)角線為折痕把折起,使點(diǎn)到圖2所示點(diǎn)的位置,使得.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋內(nèi)裝的紅白黑球分別有,,個(gè),從中任取兩個(gè)球,則互斥而不對(duì)立的事件是( )
A.至少一個(gè)白球;都是白球B.至少一個(gè)白球;至少一個(gè)黑球
C.至少一個(gè)白球;一個(gè)白球一個(gè)黑球D.至少一個(gè)白球;紅球黑球各一個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意在上總存在兩個(gè)不同的,使成立,求的取值范圍.
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