Question

已知向量，，，.

（1）當時，求向量與的夾角；

（2）當時，求的最大值；

（3）設函數，將函數的圖像向右平移個長度單位，向上平移個長度單位后得到函數的圖像，且，令，求的最小值.

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）根據已知代入，，得到和，由向量的數量積公式即可求出夾角的余弦值，進而得到向量與的夾角；

（2）根據向量的數量積的坐標運算化簡得，，然后由確定

的取值范圍，最后由正弦函數圖像與性質確定其最大值；

（3）首先根據向量的數量積運算性質得到函數的解析式即，然后根據正弦函數的平移規(guī)律得到的解析式即，再由題意得，，進而得到，易知其最小值.

試題解析：（1），，

而

，即.

（2）

當，即，.

（3）

時，.

考點：三角函數中的恒等變換應用；平面向量數量積的運算；三角函數的圖象與性質.