如圖，三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=30°PA=PB=PC=a，E，F(xiàn)分別為PB，PC上的點(diǎn)，則△AEF周長(zhǎng)的最小值等于 （　�。�
A、
5
a
B、2a
C、
3
a
D、
2
a
考點(diǎn)：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：將三棱錐的側(cè)面展開，求從A點(diǎn)繞三棱錐側(cè)面一圈回到點(diǎn)A的距離中的最短距離，可轉(zhuǎn)化為求AA1的長(zhǎng)度，利用勾股定理即可得到答案．
解答： 解：設(shè)過點(diǎn)A作截面AEF與PB、PC側(cè)棱分別交于E、F兩點(diǎn)，將三棱錐由PA展開，則∠APA1=90°，
AA1為從點(diǎn)A沿側(cè)面到棱PB上的點(diǎn)E處，再到棱PC上的點(diǎn)F處，然后回到點(diǎn)A的最短距離，
∵PA=a，
∴由勾股定理可得AA1=
2
a．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，其中將三棱錐的側(cè)面展開，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間距離問題，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
cosx-
1
2
的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，M、N是焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px（p＞0）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段MN中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4-
p
2
，
（1）求|MF|+|NF|的值；
（2）若p=2，直線MN與x軸交于點(diǎn)B點(diǎn)，求點(diǎn)B橫坐標(biāo)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=msinx-cosx，若x0是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，且cos2x0=-
3
5
，則m的值為（　�。�
A、1B、±1C、2D、±2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分別為線段AB、AC的中點(diǎn)，AB=4，BC=
2
，以D為折痕，將Rt△ADE折起到圖2的位置，使平面A′DE⊥平面DBCE，連接A′C′，A′B′，設(shè)F是線段A′C上的動(dòng)點(diǎn)，滿足
CF
=λ
CA′

（1）證明：平面FBE⊥平面A′DC；
（2）若二面角F-BE-C的大小為45°，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把10個(gè)相同的小球放入編號(hào)為123的三個(gè)盒子中，允許空盒，有幾種放法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（
3
sinx，1），
b
=（cosx，2）．
（1）若
a
∥
b
，求tan2x的值；
（2）若f（x）=（
a
-
b
）•
b
，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知空間四邊形OABC中，OB=OC，且∠AOB=∠AOC=
π
3
，則cos＜
OA
，
BC
＞的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（4，0），Q（0，4），M，N分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以MN為直徑的圓C與直線PQ相切，當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，在四邊形MPQN內(nèi)任取一點(diǎn)，則這點(diǎn)落在圓C內(nèi)的概率為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案