如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是線段EF的中點．

(1)求證：AM∥平面BDE；

(2)試在線段AC上確定一點P，使得PF與CD所成的角是60°.


解：

(1)證明：如圖建立空間直角坐標系．設(shè)AC∩BD＝N，連接NE，

則N(，，0)，E(0,0,1)，

∴＝(－，－，1)．

又A(，，0)，M(，，1)，

∴＝(－，－，1)，

∴＝且NE與AM不共線．∴NE∥AM.

又NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE.

(2)設(shè)P(t，t,0)(0≤t≤)，

則＝(－t，－t,1)，＝(，0,0)．

又∵與所成的角為60°，

則

解之，得t＝或t＝(舍去)，故點P為AC的中點．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD＝a，則三棱錐D－ABC的體積為(　　)

A.                             B.

C.a3                          D.a3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知平面α、β，直線l，若α⊥β，α∩β＝l，則(　　)

A．垂直于平面β的平面一定平行于平面α

B．垂直于直線l的直線一定垂直于平面α

C．垂直于平面β的平面一定平行于直線l

D．垂直于直線l的平面一定與平面α、β都垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，則實數(shù)λ的值為(　　)

A．－2                         B．－

C.                          D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝1，D為A1C1的中點，線段B1C上的點M滿足

若向量與的夾角小于45°，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，則側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是(　　)

A.                             B.

C.                             D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知直二面角α－l－β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，點B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，則CD＝(　　)

A．2                               B.

C.                              D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


最近網(wǎng)絡(luò)上流行一種“QQ農(nóng)場游戲”，這種游戲通過虛擬軟件模擬種植與收獲的過程．為了了解本班學生對此游戲的態(tài)度，某校高三(6)班計劃在全班60人中展開調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，班主任計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學生進行座談，為此先對60名學生進行編號為：01,02,03，…，60，已知抽取的學生中最小的兩個編號為03,09，則抽取的學生中最大的編號為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過定點A(－3,4)；(2)斜率為.

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