Question

已知命題：“若x⊥y，y∥z，則x⊥z”成立，那么字母x、y、z在空間所表示的幾何圖形有可能是：
①都是直線；
②都是平面；
③x、y是直線，z是平面；
④x、z是平面，y是直線．
上述判斷中，正確的有    ．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的判斷的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直線與直線所成角的定義，可得①正確；根據(jù)平面與平面所成角的定義，可得②正確；對(duì)于③，通過舉反例即可得到其不正確；根據(jù)面面垂直判定定理，可得④正確．
解答：解：對(duì)于①，若x、y、z所表示的幾何圖形都是直線，
則由直線與直線所成角的定義可得兩條平行線與第三條直線所成夾角相等，
故“若x⊥y，y∥z，則x⊥z”成立，可得①正確；
對(duì)于②，若x、y、z所表示的幾何圖形都是平面，
則由平面與平面所成角的定義，可得兩個(gè)平行平面與第三個(gè)平面所成角相等，
故“若x⊥y，y∥z，則x⊥z”成立，可得②正確；
對(duì)于③，若x、y表示直線，z表示平面，
則x⊥y且y∥z時(shí)，x也可能與z平行，不一定有x⊥z成立，故③不滿足題意；
對(duì)于④，若x、z表示平面，y表示直線
則由面面垂直判定定理可得“若x⊥y，y∥z，則x⊥z”成立，故④正確．
故答案為：①②④
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置判斷，根據(jù)空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系判定或性質(zhì)定理對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，即可得到答案．本題屬于基礎(chǔ)題．