甲、乙、丙三人獨立破譯一種密碼，他們破譯成功的概率分別為
1
2
，
3
5
，
3
4
求：
（1）三人同時破譯，恰有一人破譯成功的概率；
（2）三人同時破譯，能破譯成功的概率；
（3）要使破譯成功的概率不小于95%，至少需要丙這樣的人多少個？
考點：相互獨立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：設(shè)A，B，C分別表示甲，乙，丙破譯成功，則P（A）=
1
2
，P（B）=
3
5
，P（C）=
3
4
．
（1）分三種情況求得恰有一人破譯成功的概率，再把這3個概率值相加，即得所求．
（2）三人同時破譯，先求出不能破譯成功的概率，再用1減去此概率，即得所求．
（3）設(shè)需丙這樣的人n個，1-(1-
3
4
)n≥
95
100
，求得n的范圍，可得結(jié)論．
解答： 解：設(shè)A，B，C分別表示甲，乙，丙破譯成功，則P（A）=
1
2
，P（B）=
3
5
，P（C）=
3
4
．
（1）恰有一人破譯成功的概率P=
1
2
×(1-
3
5
)×(1-
3
4
)+（1-
1
2
）×
3
5
×（1-
3
4
）+（1-
1
2
）×（1-
3
5
）×
3
4
=
11
40
．
（2）三人同時破譯，不能破譯成功的概率為（1-
1
2
）（1-
3
5
）（1-
3
4
）=
1
20
，
∴三人同時破譯，能破譯成功的概率為1-
1
20
=
19
20
．
（3）設(shè)需丙這樣的人n個，1-(1-
3
4
)n≥
95
100
，得 n≥3，故至少需丙這樣的人3個．
點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心在直線x=2上的圓C與y軸交于兩點A（0，-4），B（0，-2），則圓C的方程為（　�。�
A、（x-2）2+（y-3）2=5
B、（x-2）2+（y-3）2=25
C、（x-2）2+（y+3）2=5
D、（x-2）2+（y+3）2=25

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設(shè)x，y滿足的約束條件是
x+y≤3
x-y≥-1
y≥0
，則z=x+2y的最小值是（　�。�
A、-1B、3C、5D、6

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，E、F分別是棱B1C1、B1B的中點，H在棱CC1上，且AB⊥AH．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面AA1C1C；
（Ⅱ）求三棱錐A1-B1EF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)an=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈N*），是否存在一次函數(shù)g（x），使得a1+a2+a3+…+an-1=g（n）（an-1）對n≥2的一切自然數(shù)都成立，并試用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，求證下列各式：
（1）
a2+b2
2
≥
a+b
2
．
（2）a+b≥
ab
+
a2+b2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：
①f（x+y）=f（x）•f（y）對任何實數(shù)x、y都成立；
②存在實數(shù)x1、x2使，f（x1）≠f（x2）．
求證：
（1）f（0）=1；
（2）f（x）＞0．

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已知拋物線C：y2=2px（p＞0），其焦點F到準線的距離為2．過焦點F的直線l交拋物線C于A、B兩點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求△ABO（O為原點）面積的最小值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=
5π
12
處取得最大值3，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）當(dāng)
π
4
≤x≤
π
2
時，求f（x）的取值范圍．

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