設(shè)R上的可導函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），且f'（1）=2，則方程f'（x）=0的根為
1
2
1
2
．
分析：由于y與x無關(guān)，不是x的函數(shù)，故兩邊對x求導，可得f'（x+y）=f'（x）+4y
對x，y賦值后，即可得到f'（t）=4t-2，令其為0，解出即可．
解答：解：由于R上的可導函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），
故兩邊對x求導，f'（x+y）=f'（x）+4y
x=1帶入，f'（1+y）=f'（1）+4y=2+4y
令1+y=t，則y=t-1；
帶入上式，f'（t）=2+4（t-1）=4t-2
令f'（t）=4t-2=0
解得t=1/2
故答案為
1
2
點評：本題考查抽象函數(shù)及導數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列三個命題
（1）設(shè)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，f/（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)；f/（x0）=0是x0為f（x）極值點的必要不充分條件．
（2）雙曲線
x2
m2+12
-
y2
4-m2
=1的焦距與m有關(guān)
（3）命題“中國人不都是北京人”的否定是“中國人都是北京人”．
（4）命題“若
c
a
-
d
b
＞0，且bc-ad＜0，則ab＞0”
其中正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：北大附中網(wǎng)校2005年10月份高三數(shù)學打擂統(tǒng)考 題型：038

定義在R上的可導函數(shù)f(`x)為偶函數(shù)，若函數(shù)F(x)＝f′(x)的定義域仍為R，設(shè)函數(shù)G(x)＝(f(x)＋2csc2x)，G(0)＝0，則G′(0)＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)R上的可導函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），且f'（1）=2，則方程f'（x）=0的根為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市西城區(qū)（北區(qū)）高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)R上的可導函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），且f'（1）=2，則方程f'（x）=0的根為    ．

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