Question

f（x）=

x2+2x+2 -x2+2x+2

x≥0 x＜0

，若f（a²-4a）+f（3）＞4，則a的取值范圍是（　　）

• A、（1，3）
• B、（0，2）
• C、（-∞，0）∪（2，+∞）
• D、（-∞，1）∪（3，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：結(jié)合已知中f（x）=

x2+2x+2，x≥0 -x2+2x+2，x＜0

，可將不等式f（a²-4a）+f（3）＞4化為a²-4a＞-3，解得a的取值范圍．

解答： 解：∵f（x）=

x2+2x+2，x≥0 -x2+2x+2，x＜0

，
∴f（3）=17，
若f（a²-4a）+f（3）＞4，則f（a²-4a）＞-13…①，
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²+2x+2為增函數(shù)，此時(shí)f（x）≥2恒成立，
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x²+2x+2為增函數(shù)，令-x²+2x+2=-13，解得x=-3，或x=5（舍去），
由①得：a²-4a＞-3，即a²-4a+3＞0，
解得：a∈（-∞，1）∪（3，+∞），
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解不等式，其中將不等式f（a²-4a）+f（3）＞4化為a²-4a＞-3，是解答的關(guān)鍵．