已知函數(shù)．
（1）當時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．
（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；
（3）討論零點的個數(shù)．
(1)單調(diào)遞減函數(shù)；（2）；（3）當或時，有1個零點．當或或時，有2個零點；當或時，有3個零點．

試題分析：（1）先根據(jù)條件化簡函數(shù)式，根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性運算法則，作出單調(diào)性判定，再用定義證明；（2）將題中所給不等式具體化，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，通過參變分離化為，求出的最大值，則m的范圍就是m大于的最大值；（3）將函數(shù)零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)與交點個數(shù)，運用數(shù)形結(jié)合思想求解.
試題解析：（1）當，且時，是單調(diào)遞減的．       1分
證明：設，則



                                        3分
又，所以，，
所以
所以，即，
故當時，在上單調(diào)遞減的．                4分
（2）由得，
變形為，即
而，
當即時，
所以．               9分
（3）由可得，變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040338109749.png" style="vertical-align:middle;" />
令
作的圖像及直線，由圖像可得：
當或時，有1個零點．
當或或時，有2個零點；
當或時，有3個零點．                  14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量．
(注：總收益＝總成本＋利潤)
（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(km/h)是車流密度x(輛/千米)的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/km時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/km時，車流速度為60km/h，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
(1)當0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達式；
(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出其最大值．(精確到1輛/小時)　

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設V為全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射f：
V→R滿足：
對任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f[λa＋(1－λ)b]＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，則稱映射f具有性質(zhì)p.
現(xiàn)給出如下映射：
①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；
②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；
③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.
分析映射①②③是否具有性質(zhì)p.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,建立平面直角坐標系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.

(1)求炮的最大射程;
(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對定義域分別是Df，Dg的函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)，規(guī)定：函數(shù)h(x)＝
(1)若函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x2，寫出函數(shù)h(x)的解析式；
(2)求問題(1)中函數(shù)h(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩函數(shù)f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k為實數(shù).
(1)對任意x∈[-3,3]都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍.
(2)存在x∈[-3,3]使f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍.
(3)對任意x1,x2∈[-3,3]都有f(x1)≤g(x2),求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
(1)求實數(shù)a的取值范圍.
(2)設g(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當x<0時,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.

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