【題目】設拋物線的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于M.N點.

（1）若，的面積為，求拋物線方程；

（2）若A.M.F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到直線n、m距離的比值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由拋物線的定義，以及圓的對稱性可得為等邊三角形，可由其高線求得邊長，進而表達出面積，列方程解得即可求得拋物線方程.

（2）由A.M.F三點共線，可得直線斜率，和直線方程；根據(jù)直線n與C只有一個公共點，設出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，，可求得方程；據(jù)此利用點到直線距離公式求得距離之比.

（1）由對稱性以及可知

是等邊三角形.

又F點到MN的距離為，故，

由拋物線定義知：點A到準線l的距離

又.

故拋物線方程為：.

（2）由對稱性設，則

點A，M關于點F對稱，得，

得：，直線m斜率，

所以直線m方程為.

∵，設直線n方程為：，

又因為直線n與拋物線只有一個公共點，

所以，消去得，

由，得

直線，

坐標原點到n，m距離的比值為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】設A，B為曲線C：上兩點，A與B的橫坐標之和為4.

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（1）若點的坐標為，求橢圓的方程及的值；

（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線的斜率為3，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）如果的解集中只有一個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】足球是世界普及率最高的運動，我國大力發(fā)展校園足球.為了解本地區(qū)足球特色學校的發(fā)展狀況，社會調(diào)查小組得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份x

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色學校y（百個）

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關系數(shù)r，并說明y與x的線性相關性強弱.

（已知：，則認為y與x線性相關性很強；，則認為y與x線性相關性一般；，則認為y與x線性相關性較）：

（2）求y關于x的線性回歸方程，并預測A地區(qū)2020年足球特色學校的個數(shù)（精確到個）.

參考公式和數(shù)據(jù)：，

，

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖是國家統(tǒng)計局今年4月11日發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖．(注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比)，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是

A. 2018年3月至2019年3月全國居民消費價格同比均上漲

B. 2018年3月至2019年3月全國居民消費價格環(huán)比有漲有跌

C. 2019年3月全國居民消費價格同比漲幅最大

D. 2019年3月全國居民消費價格環(huán)比變化最快

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