【題目】有一個底面半徑為3，軸截面為正三角形的圓錐紙盒，在該紙盒內(nèi)放一個棱長均為a的四面體，并且四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動，則a的最大值為________.

【答案】

【解析】

先求圓錐內(nèi)切球半徑，再根據(jù)a取最大值時，四面體外接球恰為圓錐內(nèi)切球，解得結(jié)果.

依題意，四面體可以在圓錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，故該四面體內(nèi)接于圓錐的內(nèi)切球，設(shè)圓心為P，球的半徑為r，軸截面上球與圓錐母線的切點(diǎn)為Q，圓錐的軸截面如圖所示：

則，由于為等邊三角形，因此P為的中心，

連接BP，則BP平分，

因?yàn)?/span>a取最大值時，四面體外接球恰為圓錐內(nèi)切球，

由于四面體可以從正方形中截得，如圖，當(dāng)正四面體的棱長為a時，截的它的正方體的棱長為，而正四面體的四個頂點(diǎn)都在正方體上，故正方體的外接球就是正方形的外接球，所以

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底，為常數(shù)，）有兩個極值點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實(shí)數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在數(shù)列{an}中，設(shè)a1為首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為Sn，若對任意的正整數(shù)m，n都有不等式S2m+S2n＜2Sm+n（m≠n）恒成立，且2S6＜S3．

（1）設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差為d，求的取值范圍；

（2）設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比為q（q＞0且q≠1），求a1q的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、英語，為必考科目：“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學(xué)校計劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生講行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

性別

選擇物理

選擇歷史

總計

男生

50

女生

30

總計

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學(xué)生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

參考公式：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于M.N點(diǎn).

（1）若，的面積為，求拋物線方程；

（2）若A.M.F三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線n、m距離的比值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，是邊長為的正方形．且，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍．

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