【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3)(a>0,且a≠1)
(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(2)若函數(shù) f(x)有最小值為﹣2,求a的值.
【答案】
(1)解:由 ,得﹣3<x<1,∴函數(shù)的定義域{x|﹣3<x<1},f(x)=loga(1﹣x)(x+3),
設t=(1﹣x)(x+3)=4﹣(x+1)2,∴t≤4,又t>0,則0<t≤4.
當a>1時,y≤loga4,值域為{y|y≤loga4}.
當0<a<1時,y≥loga4,值域為{y|y≥loga4}.
(2)解:由題設及(1)知:
當0<a<1時,函數(shù)有最小值,∴l(xiāng)oga4=﹣2,解得 .
【解析】1、本題考查的是對數(shù)函數(shù)求定義域即真數(shù)大于零,復合函數(shù)求值域設t=(1﹣x)(x+3)=4﹣(x+1)2,可得t≤4,根據題意可得0<t≤4.對a分情況討論當a>1時,y≤loga4,值域為{y|y≤loga4}.當0<a<1時,y≥loga4,值域為{y|y≥loga4}.
2、本題考查的是指對互化求值。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為貫徹落實教育部6部門《關于加快發(fā)展青少年校園足球的實施意見》,全面提高我市中學生的體質健康水平,培養(yǎng)拼搏意識和團隊精神,普及足球知識和技能,市教體局決定舉行春季校園足球聯(lián)賽.為迎接此次聯(lián)賽,甲中學選拔了20名學生組成集訓隊,現(xiàn)統(tǒng)計了這20名學生的身高,記錄入如表:(設ξ為隨機變量)
身高(cm) | 168 | 174 | 175 | 176 | 178 | 182 | 185 | 188 |
人數(shù) | 1 | 2 | 4 | 3 | 5 | 1 | 3 | 1 |
(1)請計算這20名學生的身高的中位數(shù)、眾數(shù),并補充完成下面的莖葉圖;
(2)身高為185cm和188cm的四名學生分別記為A,B,C,D,現(xiàn)從這四名學生選2名擔任正副門將,請利用列舉法列出所有可能情況,并求學生A入選門將的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 +y2=1(m>1)和雙曲線 ﹣y2=1(n>0)有相同的焦點F1 , F2 , P是它們的一個交點,則△F1PF2的形狀是( )
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.隨m,n的變化而變化
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知()的最小值為.
(1)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
(2)在中,內角, , 的對邊分別為, , ,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中錯誤的個數(shù)為:( )
①y= 的圖象關于(0,0)對稱;
②y=x3+x+1的圖象關于(0,1)對稱;
③y= 的圖象關于直線x=0對稱;
④y=sinx+cosx的圖象關于直線x= 對稱.
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2015年春,某地干旱少雨,農作物受災嚴重,為了使今后保證農田灌溉,當?shù)卣疀Q定建一橫斷面為等腰梯形的水渠(水渠的橫斷面如圖所示),為減少水的流失量,必須減少水與渠壁的接觸面,若水渠橫斷面的面積設計為定值S,渠深為h,則水渠壁的傾斜角α(0<α< )為多大時,水渠中水的流失量最?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx),x∈R.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;
(Ⅲ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的最小值和最大值.
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