已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．
(Ⅰ)求的表達式；
(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．
（1）；（2）答案見詳解

試題分析：（1）此類問題的常規(guī)做法就是利用其奇偶性得出關系式，再根據(jù)當時，， 代入得表達式；（2）定義法證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：設，則，變形（分解因式或配方等）判斷符號，確定單調(diào)性.奇函數(shù)對稱點兩邊單調(diào)性相同.
試題解析： (Ⅰ) ∵是奇函數(shù)，∴對定義域內(nèi)任意的，都有       1分
令得，，即
∴當時，                         3分
又當時，，此時       5分
故                               7分
(Ⅱ) 解：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，下面給予證明．         8分
設，則    10分
∵,∴，即    13分
故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．                   14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，．
⑴ 求不等式的解集；
⑵ 如果關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在上的函數(shù)，滿足，且對任意的都有，則      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)為定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當上的解析式為＝　　　　　　　　　．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，若，則實數(shù)的值為 　 　　

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則  （   ）
A．1B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)是定義在（）上的偶函數(shù)，則的值域為   .            

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，則的值等于         .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，，則當時，的解析式為   ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案