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直線x+y+1=0截圓x2+y2=4所得的劣弧所對的圓心角為
 
．
分析：設劣弧所對的圓心角為：α，再求得圓心到直線的距離，然后求得cos
α
2
再由倍角公式cosα=2(cos
α
2
)2-1求解．
解答：解：設劣弧所對的圓心角為：α
已知圓的圓心（0，0）半徑為2
圓心到直線的距離是
2
2

∴cos
α
2
=
2
4

∴cosα=2(cos
α
2
)2-1=
3
4

∴α=arccos
3
4

故答案為：arccos
3
4
點評：本題主要考查直線與圓的位置關系及其方程的應用，主要涉及圓心距與弦長的一半與半徑的勾股關系．
練習冊系列答案
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平面直角坐標系xoy中，直線x-y+1=0截以原點O為圓心的圓所得的弦長為
6

（1）求圓O的方程；
（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標軸交于D，E，當DE長最小時，求直線l的方程；
（3）問是否存在斜率為2的直線m，使m被圓O截得的弦為AB，以AB為直徑的圓經過原點．若存在，寫出直線m的方程；若不存在，說明理由．

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（2012•江蘇一模）平面直角坐標系xoy中，直線x-y+1=0截以原點O為圓心的圓所得的弦長為
6

（1）求圓O的方程；
（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標軸交于D，E，當DE長最小時，求直線l的方程；
（3）設M，P是圓O上任意兩點，點M關于x軸的對稱點為N，若直線MP、NP分別交于x軸于點（m，0）和（n，0），問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

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