Question

若等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且a₁₀a₁₁+a₉a₁₂+a₈a₁₃=3e⁵，則lna₁+lna₂+…+lna₂₀=

 

．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：直接由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知得到a₁₀a₁₁=e⁵，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡后得答案．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a₁₀a₁₁+a₉a₁₂+a₈a₁₃=3e⁵，
∴3a₁₀a₁₁=3e⁵，
∴a₁₀a₁₁=e⁵，
∴l(xiāng)na₁+lna₂+…lna₂₀=ln（a₁a₂…a₂₀）=ln（a₁₀a₁₁）¹⁰
=ln（e⁵）¹⁰=lne⁵⁰=50．
故答案為：50．

點評：本題考查了等比數(shù)列的運算性質(zhì)，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了計算能力，是基礎(chǔ)題．