【題目】如圖，拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、、均在拋物線上.

（1）寫(xiě)出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值及直線的斜率.

【答案】(1)拋物線的方程是, 準(zhǔn)線方程是．；（2）1．

【解析】

試題分析：（I）設(shè)出拋物線的方程，把點(diǎn)P代入拋物線求得p則拋物線的方程可得，進(jìn)而求得拋物線的準(zhǔn)線方程．

（2）設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，則可分別表示和，根據(jù)傾斜角互補(bǔ)可知，進(jìn)而求得的值，把A，B代入拋物線方程兩式相減后即可求得直線AB的斜率．

試題解析：（I）由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,所以，得. 2分

故所求拋物線的方程是, 準(zhǔn)線方程是. 4分

（2）設(shè)直線的方程為，

即：，代入，消去得：

. 5分

設(shè)，由韋達(dá)定理得：，即：. 7分

將換成，得，從而得：， 9分

直線的斜率. 12分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校針對(duì)校食堂飯菜質(zhì)量開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查，提供滿意與不滿意兩種回答，調(diào)查結(jié)果如下表（單位：人）：

學(xué)生

高一

高二

高三

滿意

500

600

800

不滿意

300

200

400

（1）求從所有參與調(diào)查的人中任選1人是高三學(xué)生的概率；

（2）從參與調(diào)查的高三學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求這兩人對(duì)校食堂飯菜質(zhì)量都滿意的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線上有兩點(diǎn)滿足，且點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè){an}和{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列,記cn=max{b1-a1n,b2-a2n,…,bn-ann}(n=1,2,3,…),其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs這s個(gè)數(shù)中最大的數(shù).

(Ⅰ)若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值,并證明{cn}是等差數(shù)列;

(Ⅱ)證明:或者對(duì)任意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,當(dāng)n≥m時(shí), >M;或者存在正整數(shù)m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則該函數(shù)為“依附函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是否為“依附函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

(2)若函數(shù)在定義域上“依附函數(shù)”，求的取值范圍；

(3)已知函數(shù)在定義域上為“依附函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，記線段的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從全校參加科技知識(shí)競(jìng)賽初賽的學(xué)生試卷中，抽取一個(gè)樣本，考察競(jìng)賽的成績(jī)分布.將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小組的小長(zhǎng)方形的高之比是，最后一組的頻數(shù)是6.請(qǐng)結(jié)合頻率分布直方圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）樣本的容量是多少?

（2）求樣本中成績(jī)?cè)?/span>分的學(xué)生人數(shù)；

（3）從樣本中成績(jī)?cè)?/span>90.5分以上的同學(xué)中隨機(jī)地抽取2人參加決賽，求最高分甲被抽到的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)， ， 兩點(diǎn)都在拋物線上，且.

（1）求證：直線必過(guò)一定點(diǎn)；

（2）求證： 面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)內(nèi)某汽車品牌一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下：

0

1

2

3

（1）求的值；

（2）若每個(gè)月被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車品牌在五個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴3次的概率．

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