Question

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當時，求的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍

Answer 1

【答案】（Ⅰ）3 （Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：（1）當a=-4時， ， ,求出函數(shù)的導數(shù)，由此即可求出函數(shù)的最小值；（2）由函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，得到其導函數(shù)的值在（0,1）恒大于等于零或恒小于等于零，從而轉(zhuǎn)化為：關(guān)于a的不等式，解此不等式即能求出實數(shù)a的取值范圍．

試題解析：（1）， ，

得到的增區(qū)間為； ，得到的減區(qū)間為（0,1），

所以的最小值為

（2），

設；

，

所以在（0,1）上為增函數(shù)，那么若函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)增函數(shù)，即，只需要令即可，解得；

若函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)減函數(shù)，即只需令即可，解得，所以